標題:
歸約公式(只需做c部分
1a 證明d/dx(x^n cosx-nx^n-1 sinx)=-x^n sinx-n(n-1)x^n-2 sinx b)設Jn=∫x^n sinxdx 證明Jn=-x^n cosx+nx^n-1 sinx-n(n-1)Jn-2 c)由此求∫x^4sinx dx (c) 答案係-x^4 cosx+4x^3 sinx+12x^2 cosx-24xsinx-24cosx+C
最佳解答:
c.∫x^4sinx dx =J4 =-x^4cosx+4x^3sinx-12J2 =-x^4cosx+4x^3sinx-12(-x^2cosx+2xsinx-2J0) =-x^4cosx+4x^3+12x^2cosx-24xsinx+24∫x^0 sinxdx =x^4cosx+4x^3+12x^2cosx-24xsinx-24cosx+C a. &b. a.d/dx(x^n cosx-nx^n-1 sinx) =nx^n-1cos-x^nsinx-[n(n-1)x^n-2sinx+nx^n-1cosx] =nx^n-1cosx-x^nsinx-n(n-1)x^n-2sinx-nx^n-1cosx =-x^nsinx-n(n-1)x^n-2sinx b.d/dx(x^n cosx-nx^n-1 sinx)=-x^n sinx-n(n-1)x^n-2 sinx x^ncosx-nx^n-1sinx=∫(-x^n sinx-n(n-1)x^n-2 sinx)dx x^ncosx-nx^n-1sinx=-Jn-n(n-1)Jn-2 Jn=-x^ncosx+nx^n-1sinx-n(n-1)Jn-2
其他解答:
歸約公式(只需做c部分
此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知
發問:1a 證明d/dx(x^n cosx-nx^n-1 sinx)=-x^n sinx-n(n-1)x^n-2 sinx b)設Jn=∫x^n sinxdx 證明Jn=-x^n cosx+nx^n-1 sinx-n(n-1)Jn-2 c)由此求∫x^4sinx dx (c) 答案係-x^4 cosx+4x^3 sinx+12x^2 cosx-24xsinx-24cosx+C
最佳解答:
c.∫x^4sinx dx =J4 =-x^4cosx+4x^3sinx-12J2 =-x^4cosx+4x^3sinx-12(-x^2cosx+2xsinx-2J0) =-x^4cosx+4x^3+12x^2cosx-24xsinx+24∫x^0 sinxdx =x^4cosx+4x^3+12x^2cosx-24xsinx-24cosx+C a. &b. a.d/dx(x^n cosx-nx^n-1 sinx) =nx^n-1cos-x^nsinx-[n(n-1)x^n-2sinx+nx^n-1cosx] =nx^n-1cosx-x^nsinx-n(n-1)x^n-2sinx-nx^n-1cosx =-x^nsinx-n(n-1)x^n-2sinx b.d/dx(x^n cosx-nx^n-1 sinx)=-x^n sinx-n(n-1)x^n-2 sinx x^ncosx-nx^n-1sinx=∫(-x^n sinx-n(n-1)x^n-2 sinx)dx x^ncosx-nx^n-1sinx=-Jn-n(n-1)Jn-2 Jn=-x^ncosx+nx^n-1sinx-n(n-1)Jn-2
其他解答:
文章標籤
全站熱搜
留言列表
