標題:
A.math f.4 三角形 ,
發問:
在三角形ABC中,設a/sinA=b/sinB=c/sinC=k,A,B,C是三角形ABC的內角 a)證明a/sinA=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) b)i 利用恆等式sin2X=2sinXcosX,證明sinC=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2] ii 由此,證明sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) c)己知a+b+c=2m,利用a,b小題結果,證明a=msin(A/2)sec(B/2)sec(C/2) 最後 用中文講解~唔該 更新: Bi 有d問題wo 點解sin(A+B)會=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2] 應該係=sinAcosB+cosAsinB 同垚佢話 利用恆等式sin2X=2sinXcosX,
a/sinA = b/sinB = c/sinC = k (a) a / sinA = k = k (sinA + sinB + sinC) / (sinA + sinB + sinC) = (k sinA + k sinB + ksinC) / (sinA + sinB + sinC) = (a + b + c) / (sinA + sinB + sinC) (b)(i) sin C = sin(π - A - B) ,因為 三角形內角和 = A+B+C = π = sin(A + B) = 2 sin[(A + B)/2] cos[(A + B)/2] (b)(ii) sinA + sinB + sinC = (sinA + sinB) + sinC = 2 sin[(A + B)/2] cos[(A - B)/2] + 2 sin[(A + B)/2] cos[(A + B)/2] ,來自 (b)(i) 答案 = 2 sin[(A + B)/2] ? {cos[(A + B)/2] + cos[(A - B)/2]} = 2 cos[π/2 - (A + B)/2] ? {2 cos ?[(A + B)/2 + (A - B)/2] cos ?[(A + B)/2 + (A - B)/2] } = 2 cos[(π - A - B)/2] ? [2 cos(A/2) cos(B/2)] = 2 cos(C/2) ? 2 cos(A/2) cos(B/2) = 4 cos(A/2) cos(B/2) cos(C/2) (c) a = (a + b + c) sinA / (sinA + sinB + sinC) ,來自 (a) 答案 = 2m sinA / [4 cos(A/2) cos(B/2) cos(C/2)] ,來自 (b)(ii) 答案 = 2m [2 sin(A/2) cos(A/2)] / [4 cos(A/2) cos(B/2) cos(C/2)] = m sin(A/2) sec(B/2) sec(C/2) 2007-02-18 15:07:22 補充： 請去評評理。http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7007021204483第一個答案錯了，第二個答案才對，但到目前為止投票結果是第一個得票較高。奇怪！ 2007-02-22 21:13:27 補充： d99f44d99: 我已經做得好慢好detailed架喇, marking scheme簡化多了! (b)(i) 因為題目已經說了利用恆等式sin2X=2sinXcosX, 所以我沒有再說明X=(A+B)/2. 琴生: 我答完就沒有隔幾個鐘回來看看, 所以不知道有補問. 謝謝你幫我補答. 至於[評理], 不是我的回答, 只是我做票選時覺得太多人亂投票, 所以請大家評評理.
其他解答:
只解補充部分: 因為sin(A+B) = sin{2[(A+B)/2]} = 2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]. 這裡利用了恆等式. 2007-02-18 16:47:34 補充： "Brian Lui", 如果介意的話, 下次就別補答好了, 不然就搶在別人面前答問題吧. 公道自在人心, 這題在下送你的.
A.math f.4 三角形 ,
發問:
在三角形ABC中,設a/sinA=b/sinB=c/sinC=k,A,B,C是三角形ABC的內角 a)證明a/sinA=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) b)i 利用恆等式sin2X=2sinXcosX,證明sinC=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2] ii 由此,證明sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) c)己知a+b+c=2m,利用a,b小題結果,證明a=msin(A/2)sec(B/2)sec(C/2) 最後 用中文講解~唔該 更新: Bi 有d問題wo 點解sin(A+B)會=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2] 應該係=sinAcosB+cosAsinB 同垚佢話 利用恆等式sin2X=2sinXcosX,
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最佳解答:a/sinA = b/sinB = c/sinC = k (a) a / sinA = k = k (sinA + sinB + sinC) / (sinA + sinB + sinC) = (k sinA + k sinB + ksinC) / (sinA + sinB + sinC) = (a + b + c) / (sinA + sinB + sinC) (b)(i) sin C = sin(π - A - B) ,因為 三角形內角和 = A+B+C = π = sin(A + B) = 2 sin[(A + B)/2] cos[(A + B)/2] (b)(ii) sinA + sinB + sinC = (sinA + sinB) + sinC = 2 sin[(A + B)/2] cos[(A - B)/2] + 2 sin[(A + B)/2] cos[(A + B)/2] ,來自 (b)(i) 答案 = 2 sin[(A + B)/2] ? {cos[(A + B)/2] + cos[(A - B)/2]} = 2 cos[π/2 - (A + B)/2] ? {2 cos ?[(A + B)/2 + (A - B)/2] cos ?[(A + B)/2 + (A - B)/2] } = 2 cos[(π - A - B)/2] ? [2 cos(A/2) cos(B/2)] = 2 cos(C/2) ? 2 cos(A/2) cos(B/2) = 4 cos(A/2) cos(B/2) cos(C/2) (c) a = (a + b + c) sinA / (sinA + sinB + sinC) ,來自 (a) 答案 = 2m sinA / [4 cos(A/2) cos(B/2) cos(C/2)] ,來自 (b)(ii) 答案 = 2m [2 sin(A/2) cos(A/2)] / [4 cos(A/2) cos(B/2) cos(C/2)] = m sin(A/2) sec(B/2) sec(C/2) 2007-02-18 15:07:22 補充： 請去評評理。http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7007021204483第一個答案錯了，第二個答案才對，但到目前為止投票結果是第一個得票較高。奇怪！ 2007-02-22 21:13:27 補充： d99f44d99: 我已經做得好慢好detailed架喇, marking scheme簡化多了! (b)(i) 因為題目已經說了利用恆等式sin2X=2sinXcosX, 所以我沒有再說明X=(A+B)/2. 琴生: 我答完就沒有隔幾個鐘回來看看, 所以不知道有補問. 謝謝你幫我補答. 至於[評理], 不是我的回答, 只是我做票選時覺得太多人亂投票, 所以請大家評評理.
其他解答:
只解補充部分: 因為sin(A+B) = sin{2[(A+B)/2]} = 2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]. 這裡利用了恆等式. 2007-02-18 16:47:34 補充： "Brian Lui", 如果介意的話, 下次就別補答好了, 不然就搶在別人面前答問題吧. 公道自在人心, 這題在下送你的.
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