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(數學)複數問題(急20分)
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z=-1/2 + (3開根)i/2 求1+z+z^2+z^3....+z^9的值 要過程
最佳解答:
z=-1/2 + (3開根)i/2 求1+z+z^2+z^3....+z^9的值 Sol S=1+z+z^2+z^3+...+z^9 Sz= z+z^2+z^3+...+z9+z^10 Sz-S=z^10－1 S=(z^10－1)/(z－1) z^10=[(－1/2)+sqrt(3)/2]^10 =[Cos(2pi/3)+iSin(2pi/3)]^10 =Cos(20pi/3)+iSin(20pi/3) =Cos(2pi/3)+iSin(2pi/3) =z So S=(z^10－1)/(z－1)=(z－1)/(z－1)=1
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